国庫委託金とは？
国が地方公共団体に委託をした際に支払われるお金のことです。
委託とは、本来自身のするべきことを他者に依頼することです。
なので、ここでは本来国のするべき仕事なのですが、様々な事情から地方公共団体に委託し、その際にかかった費用は全額国が負担する、というものになります。
解説
わかりやすいのは「国会議員の選挙」です。
「国会議員の選挙」は本来、国の業務ですが、実際マンパワーもありませんし、できません。
それを地元市町村に委託します。
その際にかかった経費（人件費なども含む）は国が全額負担するということです。